分析卫星广播业务= 013;线极化问题的矢量代= ;数法

分析卫星广= 773;业务中线极化问题的= ;矢量代数法

铱动科技<= /span> 类型：转ů= 33; 日期：2008/4/18 责任编辑：蔡怡俊

提要　= 6412;文提出了一种用于࠳= 8;析卫星接收天线中极&= #21270;角的矢量代数法，#= 813;方法的特点是概念清= ;晰明了且便于计算.在文中首先建= 435;了天线的极化模型，= ;然后求出了通用的矢&#= 37327;形式的极化角表达ó= 35;，并给出了六种条件= 下的极化角的解析表= 6798;式，最后采用等高ಬ= 7;的方式将两个典型的&= #35745;算结果标注在中国= 320;图上.
关键词:= 极化角，矢量= 195;数法，广播卫星，天= ;线波束中心

An Analysis of Linear Polarization in Broadcasting-Satellite
Service Using Method of Vector Algebra

Che Qing,Mao Zhiji
(Department of Telecommunication Engineering,Beijing Broadcasting Institu= te,Beijing 100024)=

Abstract:　A simple method,MVA,is put forward in this paper and is used to solve the complicated problem of the polarization tilt angle calculation.An univers= al formula in form of vector is given.And six practical and analytical formulae,which can meet all polarization cases,and two contour maps are a= lso presented.
Key words:　polarization tilt angle,MVA,broadcasting-satellite,antenna b= eam center

一、引言
　　目前在区域ö= 15;的卫星广播业务中，= 通常采用水平极化和= 2402;直极化两种正交极ࡏ= 0;方式.与圆极化方式= 981;同，采用线极化时，= ;要考虑由于卫星接收&#= 22825;线的馈源安装方向Ç= 81;正确而引起的极化失= 配问题.极化失配会产= 983;交叉极化干扰，从而= ;影响广播卫星的频率&#= 22797;用.
　　通常，对于卫&#= 26143;广播和卫星通信中Ë= 51;用的线极化方式有两= 种不同的定义方法^ᦅ=
9;1］：
1.倾斜线极化(canted linear polarization):
　　定义垂直极化&#= 30690;量垂直于卫星天线Ė= 74;束中心的轴线，并且= 位于该轴线和波束中= 4515;当地的铅垂线所构ৎ= 4;的平面之内.定义水平极化= 690;量垂直于卫星天线波= ;束中心的轴线，并且&#= 20301;于波束中心当地的ß= 20;平面内.

2.赤道线极化(equatorial linear polarization):<= span lang=3DEN-US style=3D'font-family:"微软雅黑","san= s-serif"'>
　　定义= 垂直极化矢量垂直于= 1355;星天线波束中心的๘= 4;线，并且位于该轴线&= #21644;地球地轴所构成的= 179;面之内.定义水平极化= 690;量垂直于卫星天线波= ;束中心的轴线，并且&#= 20301;于地球的赤道平面Ð= 69;.
　　显然这两种线&#= 26497;化的定义之间是存ß= 12;着很大的区别，通常= 广播卫星采用赤道线= 6497;化的定义，线极化਷= 9;与卫星天线波束中心&= #30340;位置密切相关的.
　　接收天线的极&#= 21270;角(或称为极化偏#= 282;)是指接收点地= 179;面与接收天线口面的= ;交线和电波的水平极&#= 21270;矢量之间的夹角^{［=
2～3］}= 5292;记为α_p.极化= 5282;是接收点纬度和相ल= 5;经度的函数，同时又&= #19982;卫星天线波束中心= 340;具体位置有关.由于极化角的#= 745;算是非常繁琐的，因= ;此在文献［1］中仅仅给出= 102;卫星的波束中心位于= ;星下点时的极化角表&#= 36798;式.
　　接收天线的交&#= 21449;极化鉴别率由下式ŝ= 20;示：

XPD=3D-20lg(sin = 16;)　　　　　　= 288;　　(1)

式中，Δ为角度偏差= ;.造成角度偏差= 340;原因有两个：(1)电波穿过电离&#= 23618;时，极化矢量的法ü= 89;弟旋转现象.(2)接收天线的高&= #39057;头的安装方向不正= 830;.在本文中，不= 041;及法拉弟旋转产生的= ;影响，仅讨论极化偏&#= 35282;的问题.
　　由于电磁场是&#= 30690;量场，所以在分析Ĉ= 97;化角问题时，采用矢= 量代数方法是最为适= 3452;的.

二、卫星天 = 447;的极化模型
　　线极= 化的卫星天线可以采= 9992;面状反射面，也可ߣ= 7;采用栅状反射面，也&= #21487;以采用栅状反射面.对于这两种情= 917;，卫星天线的极化模= ;型可简化为磁偶极子&#= 21644;电偶极子.

1.电偶极子
　　在空间各点，&= #30005;偶极子的极化矢量= 982;直线线振子(如半波天线)的极化矢量是相&#= 21516;的.设电偶极子沿x_s轴放置，如图1(a)所示.

3D"t71-1a.gif =

图1　卫星天线的= 352;标

　　在球坐标内，Ĭ= 05;偶极子的矢量位A为，

3D"70-1.gif 　　　= 　　　　　　　　　(2)

由式(2)可求出电偶极&#= 23376;的磁场H，=

3D"71-1.gif 　　　= 　　(3)

　　在远区，式(3)变为，

3D"71-2.gif 　　　= 　　　　(3a)

而辐射电场E可以由= 6752;射磁场求出，

3D"71-3.gif 　　　= 　　　　(4)

将式(3a)代入式(4)，可得到，

3D"71-4.gif 　　　= 　　　　　　(5)

　　至此，我们推ë= 48;出了电偶极子的极化= 矢量的表达式

3D"71-8.gif 　　　= 　　　　　　　(6)

2.磁偶极子
　　设天线口面上&= #30340;口面电场E_a的方向平行于x_s轴，如图1(b)所示，于是口&= #38754;上的磁流M_s可以表示为：

　　　= 　　　　　(7)

图1　卫星天线的= 352;标

　　设一个磁偶极é= 76;位于y_s轴上，其方向如图= 1(c)所示，与式(7)中磁流的方向&#= 30456;同，它产生的辐射Ĭ= 05;场根据互偶的原则，= 可以从式(3a)导出，

　　　= 　　　　　(8)

图1　卫星天线的= 352;标

于是，磁偶极子的Ĉ= 97;化矢量可以表示为：=

　　　= 　　　　　　　　　= 2288;(9)

式(9)可以作为反射&#= 38754;天线的极化模型.

三、矢量代= 968;法
　　在此= 我们提出一种用于分= 6512;卫星接收天线中极ࡏ= 0;角问题的矢量代数法&= #65292;该方法的特点是概= 565;清晰明了且便于计算= ;.

　　同步卫星与地ƃ= 54;接收站间的几何关系= 如图2所示，其中清= 970;地表明了天线波束中= ;心、地面接收点、接&#= 25910;点的地平面以及电ß= 30;矢量的方向.图中各项参数= 547;义为：
δ接收地点的纬度A= 292;φ接收地点的相对经&= #24230;

φ=3Dφ_站-φ_星

卫星波= 束中心的纬度，卫星&#= 27874;束中心的相对经度

φ₀=3Dφbeam-center-φ_星

r= 2320;面接收点的位置矢ດ= 7;，它为单位矢，r₀卫星波束中= 心的位置矢量，它为= 1333;位矢，R卫星与地面接= 910;点间的距离矢量，R₀卫星与卫星= 波束中心间的距离矢= 7327;，它还代表了卫星࣪= 5;线波束的轴线.

3D"t71-2.gif =

图2　同步卫星与= 320;面接收站之间的几何= ;关系

在球坐标系中上述Þ= 35;个矢量的表达式为：=

r=3Dcos = 48;cosφx+cosδsinφy+sinδz　　　　　　= 288;　　　(10a)
r₀=3Dcosδ₀cosφ₀x+cosδ₀sinφ₀y+sinδ₀z　　　　　　= 288;　　　　　(10b)
R=3D(cosδcosφ-a)x+cosδsinφy+sinδz　　　　　　= 288;　　　　　　(10c)
R₀=3D(cos&= #948;₀cosφ₀-a)x+cosδ₀sinφ₀y+sinδ₀z　　　　　　　　　= ;　　　　(10d)

其中a=3D6.6179，它为同步= 1355;星轨道半径与地球ࡔ= 2;径之比.
　　卫星天线的水&#= 24179;极化矢量h可以表= 1034;为，
电偶极子：　　 3D"71-9.gif 　　&#= 12288;　　　　　　　　z= 88;(11a)

磁偶极子：　　 3D"71-10.gif 　　&#= 12288;　　　　　　(11b)

式中， 3D"71-19.gif 代表&#= 20102;卫星天线口面处水ñ= 79;电场矢量的方向.

　　定义 3D"71-11.gif 为接&#= 25910;天线口面是水平方×= 21;的单位矢， 3D"71-12.gif 为接&#= 25910;天线口面垂直方向į= 40;单位矢，详见图3.极化角α_p可以从下式得出.

3D"71-13.gif 　　　= 　　　　　(12)

3D"t71-2.gif =

图3　接收天线口&= 754;处的几何关系

两个单位矢的表达ó= 35;分别为，

3D"71-14.gif = 2288;　　　　　　　(13)

极化角α_p为代数量，ঈ= 3;φ＞0时，极化角为$= 127;值，其实际方向为逆= ;时针方向，反之亦然.
　　将式(11a)代入= 335;(12)后有，<= /o:p>

3D"71-15.gif 　　　= 　　　　　(14)

　　显然，式(14)过于复杂，设&= #27861;将其加以简化.根据矢量代数= 340;运算规则，

A^.B&ti= mes;C=3DC^.A×B　　　　　　= 288;　　(15)

　　于是，式(14)的分子可以简&= #21270;为,

3D"71-16.gif
3D"71-17.gif =

而式(14)的分母可以简&= #21270;为，

3D"71-18.gif

而式(14)的分母可以简&= #21270;为，

3D"71-18.gif

于是，得到了电偶Ĉ= 97;子或线天线的极化角= 的矢量表达式.

3D"72-3.gif 　　　= 　　　　　　　(16)

将式(11b)代入式(12)<= /span>后有，

3D"72-4.gif 　　　= 　　　　　(17)

　　而式(17)的分子可以简&= #21270;为，

3D"72-5.gif
3D"72-6.gif
3D"72-7.gif =

式(17)的分母可以简&= #21270;为，

3D"72-8.gif

于是，得到了磁偶Ĉ= 97;子或口面天线的极化= 角的矢量表达式，

　 3D"72-9.gif 　　&#= 12288;　　　　　　　(18)

　　式(16)和式(18)= 6159;采用矢量代数法得࠲= 6;的、它们适用于在各&= #31181;不同的情况下计算= 516;步卫星极化角的数值= ;.

四、极化角= 340;解析表达式
　　解析式用于理&= #35770;上对极化角进行分= 512;.

1.卫星的波束= 013;心对准星下点

( = 66;₀=3D0,δ₀=3D0)

　　这是一种最简Õ= 33;的情况，卫星天线口= 面处的水平极化矢量= 0301;于赤道平面内，垂௥= 2;极化矢量平行于地球&= #30340;地轴。于是有，

3D"72-10.gif 　　　= 　　　　　(19)

(1)= 0005;偶极子
　　将式(19)= 195;入式(16)，经过矢量代&= #25968;运算可得，

3D"72-11.gif 　　　= 　　　　(20)

(2)= 0913;偶极子
　　类似，将式(19)代入式(18)后有，

3D"72-12.gif 　　　= 　　　　(21)

式(21)与CCIR Rec.791［1］给出的结ੜ= 4;完全相同.

2.赤道线极化
这是卫星广播业务&= #20013;最普遍的情况，此= 102;有，

3D"72-13.gif 　　　= 　　　　　　(22)

显然， 3D"72-14.gif 位于&#= 36196;道平面内，而 3D"72-19.gif 是该&#= 24179;面的法线.式(22)还ඤ= 0;明了垂直&#= 20110;卫星天线波束的轴ń= 47;.
(1)电偶极子
　　将式(22)= 195;入式(16)经过矢量代数&= #36816;算后，可得极化角= 340;解析表达式如下，

3D"72-15.gif 　　　= 　　　　(23)

(2)= 0913;偶极子
　　类似，将式(22)代入式(18)后有，

3D"72-16.gif 　　　= 　　　　　(24)

其中，

A=3D(a-cos = 48;^.co= sφ)^.(a-cosδ0^.cosφ₀)+cosδ^.sinφ^.cosδ₀
^.sinφ_=
0+sinδ.si= nδ_{0　　　　　　=
288;}(25a)

B=3Dcos = 48;₀^.sinφ₀^.(a= -cosδ^.co= sφ)-cosδ^.sinφ^.(a-cosδ₀
^.cosφ_=
0)　　= 2288;　　　　　　　　ӌ= 8;　　　　　(25b)

3D"72-17.gif 　　　= 　　　(25c)

式(23)和式(24)= 2343;清楚地表明了，极ࡏ= 0;角是天线波束中心(φ₀和= δ₀)的函= 5968;.
　　实例　目前我&#= 22269;的卫星广播主要是ķ= 99;用ASIASAT-2和APSTAR-IA&= #20004;颗卫星进行的.根据式(24)首先计算出全国各地&= #26497;化角的数值，然后%= 319;用地图学中的等角圆= ;锥投影方式，将计算&#= 20986;来的数据采用等高ń= 47;的形式投影到全国地= 图之上，见图4.这种数据表示= 6041;式清楚地表明了全ࢲ= 9;范围内极化角的变化&= #35268;律，同时便于工程= 351;用.

3D"t72-1.gif =

图4　极化角的计= 639;曲线

3.倾斜线极化
　　在此种情况下&= #65292;卫星天线口面处的= 700;平极化矢量为，

3D"72-18.gif 　　　= 　　　　(26)

　　显然，由于r₀代表了波束= 中心处地平面的法线= 6041;向，于是 3D"72-14.gif 位于&#= 35813;处地平面内.

(1)= 0005;偶极子
　　将式(26)= 195;入式(16)经过矢量代数&= #36816;算后，可得极化角= 340;解析表达式如下，

3D"73-1.gif 　　　= 　　　　(27)

(2)= 0913;偶极子
　　类似，将式(26)代入式(18)后有，

3D"73-2.gif 　　　= 　　　(28)

其中，A=3D(a-cosδ^.co= sφ)^.(a-cosδ0^.cosφ₀)+cosδ^.sinφ
^.cosδ_=
0^.sinφ₀+sinδ^.sinδ_{0　=
288;　　　　　　　　　=
;}(29a)
B=3Dcosδ^.si= nφ^.si= nδ₀-sinδ.co= sδ₀^.sinφ_{0　=
288;　　　　　　　　　=
;}(29b)

五、结论
　　由于在卫星ñ= 91;播业务中广泛地使用= 两种正交的线极化方= 4335;来实现频率复用，ࢰ= 0;此极化角就成为了一&= #20010;很重要的参数，若= 384;在极化失配的现象就= ;会产生交叉极化干扰&#= 65292;从而影响卫星接收Ŀ= 95;统的载噪比.在本文中我们= 552;出了一种矢量代数法= ;，用于分析复杂的极&#= 21270;角问题，该方法的ĥ= 05;点是概念清晰明了并= 且便于计算.我们首先建立= 102;天线的极化模型，然= ;后求出了通用的矢量&#= 24418;式的极化角表达式ʌ= 92;并给出了六种条件下= 的极化角的解析表达= 4335;，最后采用等高线௚= 0;方式将两个典型的计&= #31639;结果标注在中国地= 270;上.

作者简介：= 6710;晴　1953年生，副教授&= #65292;中国电子学会高级= 250;员.1982年获北京师范= 大学无线电系理学士= 3398;位；1984年获北京广播&= #23398;院无线系工学硕士= 398;位，1991年在意大利米&= #20848;工业大学进修一年.主要从事电磁= 330;、天线与电波、卫星= ;广播和有线电视方面&#= 30340;教学和科研工作.
　　　　　毛志　1= 938年生，教授，中国&= #30005;子学会会士，1959年毕业于南开&= #22823;学物理系；80年代在美国Syracuse大学进修两年.主要从事计算= 005;磁学、电磁辐射和散= ;射、天线与电波、数&#= 23383;通信系统方面的教é= 98;和科研工作.
作者单位：北京广播学院通信= ;工程系，北京 100024

参考文献
1.CCIR Rec.791
2.John Breeds.The Satellite Book.Swift Television Publications,1993
3.Maral G,Bousquet M.Satellite Communications Systems.Chichester:John Wil= ey & Sons,1993　